Непрерывное математическое образование

«In 1974 Deligne proved the last of the four Weil conjectures (…). While Deligne’s work was celebrated, his doctoral advisor, Grothendieck, was unhappy. (…) In his memoir, “Récoltes et Semailles” (…), Grothendieck (…) compared a precise mathematical question to a nut, which, rather than being cracked open by a chisel, yields at the perfect time to simple hand pressure once it has been soaked in the ocean of mathematical understanding. (…) Grothendieck had laid out a program to resolve the Weil conjectures: the standard conjectures, which are part of the philosophy of motives. The proof circumvented this program. Deligne characterized Grothendieck's reaction as “he did not care...the proof was a trick” but in fact Grothendieck excoriated Deligne in his memoir, claiming Deligne and others tried to “bury” the theory of motives, and Grothendieck himself. The standard conjectures remain open today. While Grothendieck is one of my heroes, and I find his view of mathematics very appealing, I think he was wrong here. Though the standard conjectures are still open, there is an immense amount of work on the theory of motives. People worked very hard to clarify the issues left unclear by Deligne's argument. And crucially, Deligne followed up on his work with a different proof, in “La conjecture de Weil II”, that completely revolutionized arithmetic geometry, in many ways going beyond the philosophy of motives as it existed at that time. I think Grothendieck's view that the first proof Deligne provided was insufficient was, in some sense, correct. But he was wrong about the fact that the theory he so desired, and the attendant quest for understanding, would be abandoned, and that his ideas would be buried. I don't think anything can stop us from trying to understand.» (Daniel Litt @x)

https://github.com/openai/math/blob/main/history.md препринт «The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces» (вместе с парой соседнних) уже retracted

#мехмат_школьникам #Малый_мехмат #лекторий В субботу 10 октября с 16:45 до 18:20 в рамках Лектория Малого мехмата МГУ состоится лекция Сергея Александровича Дориченко, главного редактора журнала «Квантик», «О коровах, линейной алгебре и многомерных пространствах». В некотором стаде 101 корова. Известно: любые 100 из них можно разбить на две части по 50 коров так, что веса частей будут одинаковы. Доказать, что все коровы весят одинаково. На примере этой олимпиадной задачи мы познакомимся с линейной алгеброй в миниатюре, дадим несколько решений задачи (в том числе с помощью кузнечика, прыгающего по многомерному кубу). А также решим ещё несколько задач, где нам помогут полученные знания. Регистрация на лекцию обязательна и доступна до 14:00 8 октября. Лекция рассчитана на школьников 9-11 классов и пройдет очно в аудитории П14 во втором учебном корпусе МГУ по адресу Ленинские горы, д.1, стр. 52. Для прохода в здание необходимо взять паспорт или свидетельство о рождении.

от длинного списка в github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf глаза разбегаются, хочется выбрать несколько конкретных результатов оттуда… вот что ответил на такую просьбу сам chatgpt: (Техническая оговорка самого ChatGPT: результаты получены не этой версией ChatGPT, а другой внутренней моделью.) 1. Десятая проблема Гильберта над ℚ. Утверждается, что не существует алгоритма, который по многочлену с целыми коэффициентами определяет, имеет ли он рациональный корень. Исходная десятая проблема Гильберта для целых чисел давно решена отрицательно; рациональная версия оставалась одной из центральных открытых задач диофантовой геометрии. Пока без Lean-формализации. 2. Шестнадцатая проблема Гильберта — число предельных циклов. Не вся проблема целиком, но знаменитый вопрос: существует ли для каждого d конечная граница H(d) на число предельных циклов плоского полиномиального векторного поля степени d? Каталог утверждает, что да. Общий результат пока не формализован; в Lean проверен только частный случай. 3. «Квази-гипотеза Римана». Для ζ(s) и всех функций Дирихле L(s, χ) утверждается отсутствие нулей в полуплоскости Re s > 7/8. Это, конечно, далеко не RH с критической прямой Re s = 1/2, но качественно гораздо сильнее известных областей без нулей, сужающихся к прямой Re s = 1. Этот результат формализован в Lean. 4. Гипотеза Ходжа для CM-абелевых многообразий. Утверждается рациональная гипотеза Ходжа для всех комплексных абелевых многообразий CM-типа, во всех размерностях и коразмерностях; в том же семействе — результаты для произведений K3-поверхностей. Если всё верно, последствия очень серьёзные: через теоремы Милна отсюда, в частности, получается гипотеза Тейта для всех абелевых многообразий над конечными полями. Это один из самых крупных, но пока не Lean-формализованных пунктов списка. 5. Unique Games Conjecture Хотта. Одна из центральных гипотез теории сложности и аппроксимационных алгоритмов: модель заявляет её положительное решение. Вместе с этим получаются точные пороги NP-трудности для ряда классических задач вроде Max-Cut и Vertex Cover. Основной результат есть в Lean. 6. Хроматическое число плоскости не меньше шести. В задаче Хадвигера—Нельсона надо раскрасить плоскость так, чтобы точки на расстоянии 1 имели разные цвета. До сих пор было известно 5 ≤ χ(ℝ²) ≤ 7; здесь утверждается, что пяти цветов недостаточно, так что остаются только 6 или 7. Причём без каких-либо предположений измеримости цветов. Формализация в Lean есть. 7. Контрпример к гипотезе Капланского о делителях нуля. Построена конечно заданная группа без кручения G, для которой групповая алгебра 𝔽₂[G] всё-таки имеет ненулевые делители нуля. Рядом в каталоге лежит целый пакет других контрпримеров к гипотезам о групповых алгебрах. Основной контрпример формализован. 8. Контрпример к гипотезе Уолла D(2). Уолл спрашивал: если конечный 3-мерный CW-комплекс X имеет «гомологически двумерное» универсальное накрытие и H³(X; M) = 0 для всех локальных систем коэффициентов M, обязан ли X быть гомотопически эквивалентен конечному 2-мерному CW-комплексу? Каталог заявляет отрицательный ответ. Пока без Lean. 9. Дискретное преобразование Фурье быстрее n log n. Заявлен точный алгоритм сложности O(n (log n)^(1−δ)), где δ = 10⁻¹³, то есть впервые пробивается классический рубеж FFT n log n — правда, в модели точной комплексной арифметики с довольно свободными коэффициентами. Пока без Lean. 10. Умножение целых чисел быстрее n log n. Для двух n-битных чисел заявлено O(n (log n)^(1−κ)), где κ = 2⁻¹⁸². Выигрыш совершенно микроскопический, но качественно это пересекает рубеж n log n и опровергает старую гипотезу Шёнхаге—Штрассена об оптимальности этого порядка в обычной многоленточной модели машины Тьюринга. Пока без Lean. (Существенный дисклеймер: сама OpenAI подчёркивает, что результаты находятся на разных стадиях проверки, а часть нефомализованных доказательств может содержать ошибки.)

OpenAI опубликовала 722 математические рукописи 6 октября OpenAI представила результаты внутренней ИИ-модели: 722 препринта, объединённые в 372 семейства результатов. Среди них — заявленные доказательства и контрпримеры к известным математическим гипотезам. Для многих результатов опубликованы формализации на Lean. https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf

terrytao.wordpress.com/2026/10/04/on-classical-solutions-and-singularity-formation-in-incompressible-fluids/ «Euler formulated the equations for an inviscid incompressible fluid more than 250 years ago. Published in his 1757 memoir, they belong to the earliest systems of partial differential equations in mathematical physics, following d’Alembert’s work on the wave equation. Understanding the evolution they describe has required the work of many generations of mathematicians. One of the central questions is whether an initially regular fluid flow can develop a singularity in finite time. The recent work on Euler and Navier–Stokes obtained with the aid of large language models has brought renewed attention to this question. These exciting developments build on decades of mathematical research, including works from recent years, when the field has continued to be specially active. In this post we describe some contributions to that body of knowledge, including our own. We will go over some of that recent mathematical literature, and discuss the ideas of constructing blow-ups through a cascade of vortex layers…» (a guest post by Diego Córdoba and Luis Martínez-Zoroa)

УСЛОВИЯ БАЗОВОГО ТУРА Осенний тур 48го Турнира городов в самом разгаре! На сайте Турнира опубликованы условия базового варианта (с указанием авторов задач), который состоялся вчера. 18 октября состоится сложный вариант! Не забудьте зарегистрироваться! (на фото — Турнир в Москве) O-LEVEL PROBLEMS The autumn round of the 48th Tournament of Towns is going on! Problems of the O-level, that took place yesterday, are already published. A-level will take place on October 18! Don't forget to register! #осеннийтур #48турниргородов #48tournamentoftowns

https://kinescope.io/m18VDx14ss9DSS4Pw1iksM недавние рассказы Д.Э.Шноля про работу учителя (в рамках проекта «Ключи»)