Ежидзе

Логическая игра от админа https://walksgame.ru

​​520. В стране между некоторыми городами осуществляются односторонние перелеты. Руководство авиакомпании хочет установить цены на полеты так, что если от одного города до другого можно долететь несколькими способами, то все способы обходились бы путешественнику в одинаковую сумму тугриков. Всегда ли получится так сделать, если цена перелетов может быть любым целым ненулевым числом? #олмат #графы

Игра "загадка Эйнштейна" от админа https://einsteinpuzzle.ru

519. У Евы есть кислые и сладкие яблоки. Она дает их Адаму по очереди: сначала все кислые, потом все сладкие. Каждое яблоко, которое получает Адам, он может съесть или выкинуть. Съев яблоко, Адам понимает кислое оно или сладкое. Адаму известно, что сначала идут кислые, а потом сладкие, а также то, что кислых яблок не более 2025 (может и нисколько), а сладких ровно k. Найдите наименьшее k при котором Адам гарантировано съест больше сладких яблок, чем кислых. #олмат #оценкаплюспример

518. Город расположен на десяти островах, между некоторыми парами островов построены мосты. Известно, что если выбрать любые девять островов, то можно обойти их один за другим и в конце вернуться на начальный остров. Какое минимальное количество мостов может быть в таком городе?

​​517. Какое наибольшее количество точек можно отметить на прямой так, чтобы все попарные расстояния между ними образовывали арифметическую прогрессию? #олмат #комбгеом #оценкаплюспример

С новым годом! 🎄

​​516. В армии Саурона 1000 орков. Для поднятия уровня дружбы в армии он казнил всех орков, у которых нет друзей, затем тех, у кого ровно 1 друг среди оставшихся в живых, затем тех, у кого ровно 2 друга среди оставшихся в живых и т.д. до 999. Какое наибольшее количество орков могло остаться в конце? #олмат #оценкаплюспример

​​515. Профессор Выбегалло написал 1001 статью. В каждой статье он может поставить ссылки на другие статьи, но никакие две статьи не должны ссылаться друг на друга. Выбегалло получит значимость k, если после этого у него будет k статей, на каждую из которых ссылаются хотя бы k статей. Какой наибольшей значимости он может добиться? #олмат #оценкаплюспример

​514. На сторонах выпуклого четырёхугольника построены равносторонние треугольники во внутреннюю сторону. Оказалось, что треугольники, построенные на одной паре противоположных сторон, имеют общую вершину. Докажите, что треугольники, построенные на другой паре противоположных сторон, имеют общий центр. #олмат #геом #планиметрия