Кофейный теоретик

В развитие темы AI, поделюсь текстом который кинули в комментарии (спасибо, Федя!). Автор Krzysztof Burdzy — занимается теорвером в вашингтонском университете. По всем признакам — серьезный математик. Кшиштоф пишет правильные вещи: математика для общества ценна в том числе своими приложениями. Бухтение о том, что де, чего-то там теряется — не релевантно. Математики (и математика) должны не забывать беспокоиться о том, чтобы быть понятными для общества, и быть ему полезными. Без этого — нас рано или поздно выкинут на мороз, а математика из профессии превратится в милое чудаческое хобби. Так что нужно не пыжыться, изображая высокие чувства и игнорируя ИИ, а работать. Работать не забывая о том, что мир изменился. Для тех кому трудно читать эдакую простыню без формул на английском, прикладываю и перевод (в приложении).

Конец математики? Встревоженные граждане сообщают: после того как искусственный интеллект начал работать на полную катушку, занятия математикой начинают терять смысл. Ну вот не далее как вчера, прошлой ночью, было опубликовано — уже не одна, не две, а 722 проблемы, которые решила какая-то хитрая экспериментальная модель от OpenAI, недоступная для широкого пользователя. Среди прочих есть и несколько проблем, относящихся к моей науке. В частности, решили проблему Капланского — о том, что групповое кольцо не имеет делителей нуля. Есть и несколько других важных проблем, в частности про группу Томпсона. Но это детали. Штош! Сюрприз: математика изменилась, и она стала совсем другой буквально за пару лет. И, увы, все люди, которые много лет занимались решением сложных именных проблем, могут теперь не беспокоиться: их дозор закончен. Их любимые гробы, скорее всего, скоро расколят. Иными словами, такой (условно) олимпиадный подход к математике — как к решению сложных, многосоставных головоломок — больше не актуален. То же самое случилось с людьми, умевшими лихо вычислять, после появления математического софта типа Sage и Wolfram. То же случилось с людьми, обладавшими сверхъестественной планиметрической интуицией, после появления GeoGebra. Точно так же пропали люди, которые умели долго и много ходить, — появились машины. Пропали куда-то люди, которые умели стрелять из лука, пользоваться астролябией, и так далее. Многие вещи, которые относятся к скиллам математика, скажем так, XX века, имеют такое же отношение к скиллам математика современного, как фехтование к боевому делу. Это плохо? Это так. Отныне роль человека математического стала совсем другой. Сформулировать её чётко сейчас ещё трудно. Но понятно, что это человек, который обязан обладать скиллами в области искусственного интеллекта, должен уметь сопоставлять разные разделы математики, должен заниматься исследованием не узких вопросов, а широких. И очень хорошо понимать чем (и зачем) он интересуется. Когда Гёдель доказал свою великую теорему, многие считали, что математика закончилась, потому что отныне нельзя быть уверенным в том, что ты сможешь что-то доказать. Сейчас же трясёт от обратного: многим кажется, что математика закончилась, потому что теперь всё что угодно можно доказать при помощи машин, только промпт напиши. И тогда это было не так, и сейчас это не так. Это не конец математики, а начало чего-то совершенно нового. А вот как мы будем к этому приспосабливаться, и кто из действующих учёных с новой реальностью уживётся, а кому пора писать заявление и искать себе новую работу, — вот это большой вопрос.

Сходили с ребятами в поход на Марс 😊 18 км протопали в очень неплохом темпе. Если кому-то пригодится, то трек оставлю тут. Офигенно повезло с погодой, ну и лес прекрасен. Осень — любимое время года. Ребята прекрасные, надеюсь им тоже было комфортно, и будем развивать наш туристический сектор. В следующем году, кажется, придется уже идти двумя группами 😊 Очень приятный вариант болезни роста 😊

ВШМята сходили в поход! Наши первокурсники, второкурсники и магистры отправились в небольшой поход по окрестностям Тучково: погуляли по чудесному осеннему лесу, подвесному мосту, заброшенной железнодорожной ветке и старому железнодорожному мосту. Много общались про математику и жизнь. Травили анекдоты, рассказывали байки и играли на гитаре (спасибо Мише Гарковенко и Косте Щербакову!). Прошли около 18 км (спасибо Саше Яшкиной, которая прекрасно выбирала дорогу) и даже ни разу не потерялись 😊 Разумеется, по старинной математической традиции, было и купание в реке. Героями стали Федя Архипов и Эмиль Букреев. Впереди коллоквиумы для наших пекусов 😊 Ну а мы с вами поделимся прекрасными видами и счастливыми лицами вшмят и Андрея Николаевича!

В порядке дружеского пиара, один из подпищиков сделал сайт с "банком задач" по разным мат.дисциплинам. Многим может пригодиться.

Деды из-за AI взбунтовались. Ну или, если более серьёзно, заметное число действительно сильных математиков высказалось по поводу AI в очень, скажем так, настороженном смысле. Высказывание заслуживает внимания, и я вставлю свои 5 копеек. Надысь я читал лекцию и упомянул в конспекте про гипотезу Кёте о нильрадикалах. Отправил ребятам конспект и на следующий же день получил сообщение от студента, что гипотезу раскололи буквально пару недель назад (при помощи AI, разумеется), построив к ней контрпример. Про решённую гипотезу Якобиана все слышали, а про гипотезу о «Навье — Стоксе» соцсети гудят прямо сейчас. И это хорошо: многие люди, не отличающие синус от косинуса, узнают, что математика — это не только про решение квадратных уравнений. А две недели назад, к примеру, один из моих учеников (тоже при помощи AI) нашёл решение одной моей личной проблемы, показав, что у диаграмм сопряжённости бывает сколько угодно концов (и это замечательно). Пару слов о скептиках. Про тех, кто считает, что AI — грех против природы и вообще ужас ужасный, или что он вообще не нужен, я ничего говорить не буду (как вежливый кролик). Более содержательные возражения такие: (раз) массовое закрытие открытых проблем понижает интерес к математике и в целом негативно сказывается на учебном процессе; (два) построение контрпримеров не закрывает проблемы содержательно; и, главное, (три) люди в математике будут играть такую же декоративную роль, как люди в шахматах. Все понимают, что Stockfish не напрягаясь разнесёт любого шахматиста? Моя позиция такая. Закрытие многочисленных «именных» проблем — скорее плюс. По большей части они мало интересны сами по себе. В математике вообще обычно доказать нечто куда проще, чем задать правильный вопрос. А в том, чтобы ставить вопросы и искать взаимосвязи, важную роль играет чувство прекрасного и та самая «красота» математики. А с этим у AI пока неустранимые проблемы. Хорошая (на мой взгляд) математика — про то, как, используя новые термины, описывать известные структуры. Это совсем не то же самое, что искать контрпримеры к известным вопросам. Как говаривал мой шеф: «Зачем вы приносите мне контрпримеры? Что в поставленном виде ответ на вопрос отрицательный — я и сам понимаю. Разберитесь лучше, как поставить вопрос, чтобы ответ был положительным». Не вся математика такая, и многие разделы по сути закрываются, особенно те, что завязаны на контрпримерах или изощрённых вычислениях. Есть другие проблемы с AI. Хоть пока и не такие острые. О них сейчас и скажу. Первая. Многие математические институции становятся ненужными (сиречь заменимыми). Вроде как — поговори с ИИ, и он сам всё тебе расскажет. Почему это не так — напишу в другой раз. Вторая. Эффективность научных изысканий во многом теперь (и отныне) будет завязана на доступ к современным и качественным AI. Потому как без оного почти любой результат можно легко и быстро улучшить, уточнить или дать более короткое доказательство. То есть отныне математика завязана не на «кто умнее», а на «кто богаче». Это раньше математикам нужны были только карандаши, ластики и бумага (а философам даже ластики не нужны). Ну вот теперь мы будем в том же положении, что и физики-экспериментаторы или биологи. У них без нужного оборудования и соответствующего долгосрочного финансирования мало чего можно добиться. Вот и у нас теперь тоже. Что по итогу. Да, математика как наука снова оказалась перед серьёзным кризисом. Не первый раз: благодаря Гёделю математику тряхнуло тоже основательно. Но пересобрать себя, понять, что мы и кто мы, — придётся. В шахтах были канарейки — как сигнализация об угарном газе. У нас в этой роли бухтящие деды. Ну какая шахта, такая и канарейка. #AI

Однажды, очень давно, когда не было ещё ни письма, ни колеса, тот, кто был первым человеком, сидел у костра и грел вытянутые руки. Его братья и сестры спали, а он нет. Сложно сказать почему, но он знал: рассвет, за дождями, над полной опасностей равниной, поднимется только в том случае, если его кто-то ждёт. Год за годом человек, у которого ещё не было имени, сидел ночами у костра и ждал рассвета. И когда однажды маленький мальчик сел рядом с ним возле костра и спросил, чего он ждёт, тот на том, что было тогда их языком, объяснил: если никто не ждёт, то большой огненный шар, который приносит каждому из них тепло и благодаря которому звери просыпаются и уходят бродить по равнинам, где их могут поймать люди, не поднимется над холмами. Племя человека кочевало, следовало за стадами бизонов и косуль. Но каждую ночь, когда приходила тьма, кто-то сидел у костра, вытянув вперёд загрубевшие грязные руки, и ждал. И каждую ночь наступал миг, когда природа стихала, когда ночные голоса духов замолкали и когда небо ещё долго было тёмным. Был ли дождь, была ли зима — это было неважно: просто сквозь темноту появлялся свет, вслед за которым на дальних холмах поднимался огненный шар, который нёс тепло и надежду. Прошло немало эпох. Того человека давно уже не было на свете, не стало и того мальчика. Сменялись поколения, сменялись вожди и шаманы. Но каждую ночь кто-то сидел у костра, сгорбленный, и ждал, когда поднимется Солнце, когда придёт Новый Рассвет. Бушевали войны, битвы, эпидемии. На смену вождям пришли короли. Того племени уж не было, были народы. Где-то поднимались зиккураты Вавилона, из песков поднялись египетские пирамиды, а над Грецией зажглась звезда Великой цивилизации. Но в каждом народе, в каждом полисе и городе был тот, кто ждал Рассвет. Шло время. Мир, который они считали домом, разросся до планеты — круглого шара, полного жизни, который мирно крутился вокруг звезды. И всегда находился тот, кто в ночи молча сидел и ждал рассвет. Наука, логика, здравый смысл говорили, что не так важно, будет ли тот, чьи глаза увидят Рассвет. Но среди людей, тех, у кого есть разум и душа, всегда были те, кто знал: если рассвет никто не встретит, то рассвета не будет. Всегда находился тот, кто сидел у костра, глядел на свечу или лампу, кто дымил трубкой и, думая о чём-то своём, знал: лишь когда раздастся пение птиц, а сумрак ночи сменится утром, его бдение будет закончено. Пройдёт ещё больше времени, и каменный шар, покрытый лесами, всё так же будет кружиться вокруг своей звезды. Наследники человечества улетят сквозь вечную тьму к другим мирам, создадут новые племена, которые возглавят новые вожди, короли, лидеры. Но на каждом новом мире, в каждом новом городе, в каждом новом обществе будет тот, кто ночью, среди чужих звуков, среди пустоты, будет сидеть и смотреть в костёр и ждать новый Рассвет.

Алгебраические уравнения. По приглашению проекта «Наука вокруг. Третий сезон» Адыгейского государственного университета наш профессор Андроник Арутюнов в детском лагере Орлёнок прочитал школьникам лекцию «Шумеры, инквизиция и революции. Краткая история алгебраических уравнений». Рассказ начался с вавилонских глиняных табличек и закончился результатами конца XX века, в частности доказательством Великой теоремы Ферма. Впрочем, лекция была не только об истории. Чтобы понять, зачем вообще понадобились комплексные числа, слушатели разобрали наблюдение Бомбелли: у уравнения x³ = 15x + 4 все три корня вещественные, а формула Кардано приводит к корню из −121. Дальше были формула Муавра и, как следствие, формулы для синусов и косинусов кратных углов. Центральное место заняло доказательство основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Андроник провёл его с помощью рассуждения, известного как «дама с собачкой». Когда z обходит окружность большого радиуса, значение многочлена обходит ноль столько раз, какова его степень; когда радиус мал — ни разу. Значит, при каком-то промежуточном радиусе кривая обязана пройти через ноль, а это и есть корень. Подробнее о математическом содержании — в презентации( в приложении) и в посте Андроника. В ближайшее время появится и видеозапись лекции.

Наконец-то содержательный мат.пост. Собственно на substack я уже выложил развёрнуты текст. А здесь ещё приложу гифки, которые могут помочь коллегам, благо я неплохо навострился в claude их ваять.

Прочитал лекцию в "Орленке" про алгебраические уравнения. Завтра постараюсь написать пост про саму лекцию, а пока поделюсь красивыми видами. Вообще тут мило: солнце, пляж, закаты шикарные. Ну и приметы времени: белые списки, звуки сирены воздушной тревоги.